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Calculateur de dérivée en ligne

Veuillez saisir la fonction f


L'ordre

Par rapport à:


Résultat

Le résultat, la représentation graphique de la fonction et de sa dérivée s'afficheront ci-dessous.
Vous retrouverez ainsi dans la représentation graphique la tangente en en tout point de l'ensemble de définition de f.




Description de l'outil

Cet outil vous permettra de calculer la dérivée en ligne de n'importe quelle fonction par rapport à n'importe quelle variable. Vous n'avez juste à renseigner les champs ci-dessus et le calculateur vous renverra le résultat.

Des exemples

Cliquez sur la fonction pour calculer sa dérivée $$\sin(x)e^x,\quad pour\quad x$$

Sur les fonctions dérivables

Les fonction dérivables (ou différentiables) sont celles qui sont localement linéaires, c’est-à-dire celles dont le graphe au voisinage d’un point donné peut etre approché par une droite bien choisie passant par ce point.


Sur la dérivée d'une fonction


Une fonction f : (a, b) → R est dérivable en x0 ∈ (a, b) si $$\lim_{x \to x_0\atop x\ne x_0}{f(x)-f(x_0) \over x-x_0}$$ existe. On écrit alors $$f'(x_0) = \lim_{x \to x_0\atop x\ne x_0}{f(x)-f(x_0) \over x-x_0}$$


Approximation par fonction linéaire en x0

Au voisinage du point x0, la fonction est donc bien approximée par la fonction linéaire $${\displaystyle y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)} $$ Pour cette raison, elle est dite tangente à la courbe


Théorèmes des accroissements finis

Soit f : [a, b] → R une fonction continue, dérivable sur ]a, b[. Il existe c ∈ ]a, b[ tel que
$${\displaystyle {\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}=f'(c).}$$


Règle de l'hopital

Si f et g sont deux fonctions définies sur [a,b[ , et telles que f(a)=g(a)=0 et g'(a)≠0,
alors

$${\displaystyle \lim _{x\to a^{+}}{\frac {f(x)}{g(x)}}= {\frac {f'(a)}{g'(a)}}}$$



Tableau de dérivées des fonctions usuelles


Fonction Dérivée
$e^{ax}$ $a\times e^{ax}$
$\ln(x)$ $\frac{1}{x}$
$x^{a}$ $a \times x^{a-1}$
$\sqrt{x}$ $\frac{1}{2\sqrt{x}}$
$\cos(x)$ $-\sin(x)$
$\sin(x)$ $\cos(x)$
$\tan(x)$ $1+\tan(x)^{2}$
$\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$ $-\cot(x)\times\csc(x)$
$\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$ $-\tan(x)\times\sec(x)$
$\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$ $-\frac{1}{\sin(x)^{2}}$
$\sinh(x)$ $\cosh(x)$
$\cosh(x)$ $\sinh(x)$
$\tanh(x)$ $\frac{1}{\cosh(x)^{2}}$
$\coth(x)$ $\frac{1}{\sinh(x)^{2}}$
$\tan(x)$ $1+\tan(x)^{2}$
$\arcsin(x)$ $\frac{1}{\sqrt{-x^{2}+1}}$
$\arccos(x)$ $-\frac{1}{\sqrt{-x^{2}+1}}$
$\arctan(x)$ $\frac{1}{x^{2}+1}$

Opérations générales


Fonction Dérivée
$f+g$ $f'+g'$
$f \times g$ $f'\times g + f\times g' $
$\frac{f}{g}$ $\frac{f'\times g-f\times g'}{g^{2}}$
$g o f$ $f' \times g' o f$
$(g \times f)^{n}$ $\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}f^{(k)}\times g^{(n-k)}$
$(f^{-1})$ $\frac{1}{f'of^{-1}}$
$\frac{1}{u}$ $-\frac{u'}{u^{2}}$
$u^{a}$ $a\times u' \times u^{a-1}$
$\sqrt{u}$ $ \frac{u'}{2\sqrt{u}}$
$e^{u}$ $u'\times e^{u}$
$\ln(u)$ $\frac{u'}{u}$
$\sin(au+b)$ $u'\times\cos(au+b) $

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