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Factorisation de polynomes en ligne

Cet outil vous permettra de factoriser un polynôme en ligne.


Veuillez saisir le polynome à factoriser:

Résultat


Comment factoriser une polynome


Racine évidente


Factoriser un polynôme consiste à le décomposer en un produit de polynômes irréductibles selon l'ensemble où l'on décompose. Quand un polynôme ne peut pas être présenté comme un tel produit, il est dit irréductible dans le dit ensemble. afin de factoriser un polynôme, il faudra essayer de trouver une racine évidente, si a est une racine de P(x) , alors P(x) = (x-a) · P1(x) , Nous pourrons alors utiliser la division euclidienne pour trouver P1(x). (Je vous invite à voir ca : Division euclidienne de 2 polynômes.) nous réitérons le processus, maintenant avec P1 et continuons jusqu'à trouver un polynôme irréductible.



Equation du second degré



Tout équation du second degré est factorisable si son discriminant est positive. Soit P un polynôme du second degré à coefficient réels P(x)=ax2+bx+c (avec a réel non nul). La forme explicite étant P(x)=ax2+bx+c, On peut facilement trouver la forme factorisée (si elle existe). 1- Forme canonique d’un polynôme du second degré : Un polynôme du second degré P( x ) a la forme suivante : P( x ) = a x² + b x + c avec a ≠ 0 Donc, l‘expression du discriminant est : ∆ = b² – 4 ac La forme a x² + b x + c est appelé la forme Canonique du polynôme.



2- Factoriser un polynôme du second degré :


Prenons l’équation du second degré : P( x ) = 0 avec a ≠ 0 C’est à dire : a x² + b x + c = 0 avec a ≠ 0



2.1/ Discriminant > 0 :


L’équation a 2 solutions distinctes : deux solutions d'une equation du second degré avec discriminant positif La forme factorisée du polynôme est : P( x ) = a ( x – x1 ) ( x – x2)



2.2/ Discriminant = 0 :


L’équation a une solution double (de multiplicité 2) : solution double d'une equation du second degre avec un discriminant nul La forme factorisée du polynôme est : P( x ) = a ( x – x1 )²



2.3/ Discriminant < 0 :


Dans ce cas, le polynôme n’a pas de racines et ne peut pas être factorisé sur R.

Description de l'outil


Une fois que vous avez renseigné l'expression correctement, vous pouvez cliquer sur calculer.
l'expression factorisée sera renvoyé sous réserve qu'elle soit factorisable sur R.


Fonction
$e^{ax}$
$\ln(x)$
$x^{a}$
$\sqrt{x}$
$\cos(x)$
$\sin(x)$
$\tan(x)$
$\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$
$\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
$\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$
$\sinh(x)$
$\cosh(x)$
$\tanh(x)$
$\coth(x)$
$\tan(x)$
$\arcsin(x)$
$\arccos(x)$
$\arctan(x)$

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