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Calculateur de développement limité en ligne

Cet outil vous permettra de calculer le développement d'une fonction jusqu'à l'ordre 10 . Vous avez juste à renseigner la fonction voulue et en quel point vous voulez effectuer le développement limité. Le développement limité ainsi que sa représentation graphique sera affiché ci-dessous.

Veuillez saisir la fonction f(x)


Ordre


le point de calcul


Résultat

Représentation graphique de la fonction demandée et de son développement limité


Des exemples

Cliquez sur la fonction pour calculer son développement limité.

$$\cos \left(x\right)\ln \left(1+x\right),\quad ordre\quad 3\quad en\quad 0$$

Sur le développement limité


En mathématiques, un développement limité est une représentation d'une fonction sous la forme d'une somme infinie. de termes calculés à partir des valeurs des dérivées de la fonction en un point unique. Le développement limité d'une fonction f(x) à valeurs complexes ou infiniment différentiables à un nombre réel ou complexe peut s'écrire: $$f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+\cdots+{\frac {f^{n}(a)}{n!}}(x-a)^{n} = \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}$$



Exemples


Voici quelques exemples de développement limité de quelques fonctions Le développement limité d'ordre 4 de ln(x+1) en 0 est : $$\log{\left (x + 1 \right )} = x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)$$ Le développement limité d'ordre 4 en 0 d'autres fonctions: $$\sin{\left (x \right )} = x - \frac{x^{3}}{6} + O\left(x^{4}\right)$$ $$e^{x} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{6} + O\left(x^{4}\right) $$ $$ \cos{\left (x \right )} = 1 - \frac{x^{2}}{2} + O\left(x^{4}\right) $$ $$ \operatorname{atan}{\left (x \right )} = x - \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right) $$ A vous de découvrir les autres !

Fonction
$e^{ax}$
$\ln(x)$
$x^{a}$
$\sqrt{x}$
$\cos(x)$
$\sin(x)$
$\tan(x)$
$\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$
$\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
$\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$
$\sinh(x)$
$\cosh(x)$
$\tanh(x)$
$\coth(x)$
$\tan(x)$
$\arcsin(x)$
$\arccos(x)$
$\arctan(x)$

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