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Calculateur de loi normale

La loi de distribution normale ou fonction densité de probabilité s'écrit sous la forme :


$$f(x) := \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }$$


Cet outil vous permettra de simuler la loi normale très utilisée en probabilités en ligne.


µ:

σ:

Pour calculer P(a ≤ X ≤ b), veuillez renseigner a et b:

a:

b:


Exemples



Résultats


Représentation de la densité de la distribution normale

Sur la loi normale

Soient m $∈ R$ et σ $∈ R∗+$. On dit qu'une variable aléatoire X suit la loi normale de paramètres m et $σ^2$ si sa densité est donnée par:

$$\forall x∈R \quad f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }$$


Cette loi est également appelée loi gaussienne. On note $X ∼ N(m,σ^2)$


On a

$$E(X)=m, V(X)=σ^2$$ Avec E l'espérance et V la variance


Si m = 0, on parle de loi normale centrée réduite ou N(0,1).

Cette image illustre la loi normale centrée réduite

Loi_normale

La loi normale intervient dans le théorème central limite. Pour résumer, ce théorème a􏰏ffirme que la loi d'une somme de variables indépendantes de même loi est proche (quand le nombre de variables aléatoires est grand) d'une loi normale. Par exemple, la loi binomiale $B(n, p)$ est très proche, pour n grand de la loi normale $N (np, np(1 − p)).$

Je vous invite à savoir plus sur la loi binomiale dans ce lien :Loi binomiale

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