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Calculateur de limites de fonction en ligne

Ce calculateur vous permettra de calculer la limite d'une fonction en un point en ligne. Vous devez renseigner la fonction et le point et le résultat s'affichera ci-dessous.


Veuillez saisir la fonction f(x)

en:

Résultat




Opérations


Addition: +
soustraction: -
multiplication: *
Division: /
Puissance:^
Infini: oo


Comment calculer une limite ?


Les méthodes ci-dessous sont à essayer par ordre de priorité


Théorèmes de comparaison.


$${\displaystyle f\leq g\leq h}\quad Et\quad si\quad{\displaystyle \lim _{a}f=\lim _{a}h=L} \quad alors \quad g\quad converge\quad en\quad a \quad et \quad {\displaystyle \lim _{a}g=L}$$

Limite d’une fonction composée.


$${\displaystyle {\text{Si}}\quad \lim _{x\to a}f(x)=b\quad {\text{et}}\quad g\quad continue \quad en \quad b,\quad {\text{alors}}\quad \lim _{x\to a}(g\circ f)(x)=g(b).}$$

Autres méthodes


Si on obtient une forme indéterminée ( «oo-oo», «oo.0 x», «oo/oo», «0/0») pour:

1-une fonction polynôme de degré n:


Chercher la limite de son terme du plus haut degré.

2-une fonction rationnelle:


Chercher la limite du rapport de ses termes du plus haut degré.( après simplification )

3-une fonction irrationnelle:


Multiplier et diviser par l’expression conjuguée.
Ou Mettre le monôme de plus haut degré en facteur


Comment calculer des limites aux points qui annulent le dénominateur?


Calculer la valeur prise par le numérateur.


-Si elle est différente de 0, la limite est infinie. Etudier alors le signe du dénominateur.
-Si elle est nulle:
factoriser numérateur et dénominateur puis simplifier. Ou bien tiliser le nombre dérivé.


Règle de l'hopital


Si f et g sont deux fonctions définies sur [a,b[ , et telles que f(a)=g(a)=0 et g'(a)≠0,
alors $${\displaystyle \lim _{x\to a^{+}}{\frac {f(x)}{g(x)}}= {\frac {f'(a)}{g'(a)}}}$$


Fonction
$e^{ax}$
$\ln(x)$
$x^{a}$
$\sqrt{x}$
$\cos(x)$
$\sin(x)$
$\tan(x)$
$\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$
$\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
$\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$
$\sinh(x)$
$\cosh(x)$
$\tanh(x)$
$\coth(x)$
$\tan(x)$
$\arcsin(x)$
$\arccos(x)$
$\arctan(x)$

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